Estudio de
estrategias de reemplazo de roles en la Optimización basada en Lobos Grises
Study of role replacement strategies in
Optimization based on Gray Wolves
Artículo
resultado de proyecto de investigación financiado por
La Universidad Técnica Estatal de
Quevedo
Daniel Hernández
http://centrosuragraria.com/index.php/revista Publicada por: Instituto Edwards Deming Quito - Ecuador Octubre - Diciembre vol. 1. Num. 7 2020 Pag. 56-68 Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0
Internacional. https://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/deed.es RECIBIDO: 1
DE NOVIEMBRE 2019 ACEPTADO: 2 DE MARZO 2020 PUBLICADO: 12 DE OCTUBRE 2020
Henry Perez,
Magister, Universidad Técnica
Estatal de Quevedo, Quevedo-Ecuador, hamilkar@uteq.edu.ec;
https://orcid.org/0000-0002-7028-6775
Amilkar Puris
Magister, Universidad Técnica
Estatal de Quevedo, Quevedo-Ecuador, apuris@uteq.edu.ec;
https://orcid.org/0000-0002-7288-7451
Yaima Trujillo
Magister, Universidad Técnica Estatal de
Quevedo, Quevedo-Ecuador, ytrujillo@uteq.edu.ec;
https://orcid.org/0000-0001-7357-0707
RESUMEN
Mejorar el comportamiento de los algoritmos metaheurísticos
ha sido, es y será un reto para la comunidad científica. Estrategias dirigidas
a una mejora exploración del espacio de búsqueda y evitar el estancamiento de
las soluciones, son algunas de las premisas más estudiadas en la literatura. La
metaheurística optimización basada en lobos Grises
(GWO) es capaz de resolver problemas de
optimización continua aplicando un esquema de asignación de roles en la manda
que proporciona un balance adecuado entre exploración e intensificación de las
soluciones. En este artículo, analizaremos algunas estrategias para la
definición de roles en GWO y mediremos su influencia sobre la calidad del
proceso de búsqueda en un espacio continuo. Para las estrategias, se utiliza un
método de selección probabilística, por seguidores de distancia y una
combinación de ambos. Los resultados experimentales mostraron que las variantes
basadas en seguidores otorgan una mayor estabilidad en los resultados, y
además, los modelos basados en probabilidades presentan mayor efectividad bajo
un valor de probabilidad 0.9.
Palabras clave: Grey
Wolf Optimization (GWO), Optimización continua, estrategias basadas en roles
ABSTRACT
Improving the behavior of metaheuristic algorithms has
been, is and will be a challenge for the scientific community. Strategies aimed
at improving exploration of the search space and avoiding stagnation of
solutions are some of the most studied premises in the literature. The Gray
wolf-based optimization (GWO) metaheuristic is capable of solving continuous
optimization problems by applying a command role assignment scheme that
provides an adequate balance between exploration and intensification of
solutions. In this article, we will analyze some strategies for defining roles
in GWO and measure their influence on the quality of the search process in a
continuous space. For strategies, a probabilistic selection method is used, by
distance followers and a combination of both. The experimental results showed
that the follower-based variants provide greater stability in the results, and
in addition, the probability-based models present greater effectiveness under a
probability value of 0.9.
Keywords: Gray Wolf Optimization (GWO), Continuous
Optimization, role-based strategies
INTRODUCCIÓN
El mundo real
está compuesto por muchos problemas de optimización con variables en dominios
continuos, problemas de optimización continua. Existen varias dimensiones en
los problemas y mientras mayor sea la dimensionalidad más complejo será obtener
una solución que se considere óptima. Los algoritmos meta heurísticos fueron
desarrollados con la finalidad de encontrar soluciones viables, realizando
exploraciones en el espacio de búsqueda aplicando al menos un proceso
estocástico.
Si bien los
algoritmos metaheurísticos tienen un buen rendimiento para la optimización,
pueden tener obstáculos en cuanto a la convergencia de los resultados, como
lentitud en la convergencia, requerir muchas iteraciones para encontrar la
mejor solución o estancarse en óptimos locales. Esto evidencia que existe la
posibilidad de mejorar estos algoritmos. Este tema ha permitido el surgimiento
de nuevas derivaciones y experimentaciones de este tipo de algoritmos.
Los problemas
de optimización continua pueden existir en todos los campos de estudios, siendo
importante el análisis de una meta heurística que satisfaga las necesidades de
la investigación. Los algoritmos bioinspirados son un área muy estudiada,
siendo una de sus características principales el intercambio de información
entre todos los agentes de búsqueda. Además de técnicas de exploración que
muestran la capacidad de descubrir nuevas posibles soluciones.
Gray Wolf
Optimizer (GWO) es una meta heurística poblacional que reubica una solución
alrededor de otras mediante una jerarquía inspiradas en las manadas de lobos grises,
implementando la búsqueda en un espacio n-dimensional para simular las
principales características de la caza (persecución, rodear, atacar). GWO es un
algoritmo de mayor crecimiento investigativo (Hossam
Faris et al., 2018), la
prosperidad de este algoritmo ha motivado a otros investigadores que han
implementado métodos para diferentes tipos de problemas de optimización. Este
algoritmo se utiliza para resolver problemas en diferentes áreas de estudio
tales como, ingeniería eléctrica, ingeniería energética, ingeniería en control,
programación, planificación de rutas, robótica, planificación ambiental,
optimización global y muchos otros.
Los roles de
los lobos en GWO representa la
característica fundamental de esta meta heurística y es la responsable del
desempeño alcanzado por el algoritmo. En este trabajo analizaremos algunas
estrategias para definir los roles en GWO y mediremos la influencia sobre la
calidad del proceso de búsqueda en un espacio continuo.
Los
algoritmos basados en inteligencia colectiva logran ofrecer resultados
adecuados para los problemas de optimización, que se pueden presentar en
diversas áreas de estudio o al momento de realizar una aplicación de estas
metaheurísticas en un campo más real. Por su parte el algoritmo GWO (Grey Wolf
Optimization) mediante la simulación del comportamiento de caza de los lobos
grises, establece tres roles jerárquicos, alpha, beta, delta y los lobos gamma utilizando para ello
la calidad de las soluciones encontradas (Potnuru
& Tummala, 2019). De esta
manera GWO realiza la exploración del espacio de búsqueda orientada a minimizar
o maximizar una función objetivo.
El algoritmo
GWO ha sido aplicado para la resolución de problemas en varios campos de
estudios, entre los que se destacan lo siguientes:
● En un
contexto de aprendizaje asistido por computadora en (Fouad
et al., 2015) se propone
un enfoque de localización de nodos sumideros en las redes de sensores
inalámbricos (WSN), respaldado por GWO para hallar los puntos nodales con más
miembros vecinos en la red. Se estableció una función objetivo para evaluar
tanto el tiempo de convergencia como el costo de energía, y mediante una serie
de simulaciones apoyadas en experimentos para escenarios con nodos de
diferentes tamaños, se encontró que el enfoque propuesto logró minimizar el
costo promedio de energía y el tiempo requerido para crear una topología.
● Por otra
parte, en (Jangir
& Jangir, 2018) se presenta
una versión multiobjetivo de GWO que recopila todas las soluciones óptimas de
Pareto, y mediante un mecanismo de distancia basado en la cobertura de
soluciones y GWO se eligen las mejores soluciones. Los resultados muestran su
eficiencia en términos de tiempo de ejecución, distancia generalizada y,
métrica de diversidad en un problema de ingeniería.
● Orientado a
la seguridad en una central nuclear, en (Kumar,
Pant, & Ram, 2019) se presenta
un marco basado en una metaheurística inspirada en la naturaleza llamada
Optimizador de Lobo Gris Multiobjetivo (MOGWO), que optimiza las
especificaciones técnicas del sistema que elimina el calor residual en una
central nuclear. La eficiencia de esta implementación en la optimización de las
TS se demuestra comparando sus resultados con una técnica basada en enjambres
denominada optimización multiobjetivo de enjambres de partículas (MOPSO).
● Dentro del
marco de una optimización, en (Kumar,
Pant, Ram, et al., 2019) se propone optimizar la
fiabilidad y costo del Sistema de Soporte de Vida (SSL) en una cápsula espacial
mediante el uso de un Optimizador de Lobo Gris Multiobjetivo (MOGWO). Esta
implementación genera un frente interactivo de fiabilidad-coste, de los cuales
los responsables de la toma de decisiones pueden elegir un punto de interés. Su
rendimiento ha sido validado mediante la comparación de sus resultados con una
técnica de optimización basada en el enjambre reconocida como optimización de
enjambres de partículas multiobjetivo.
●
Otro ejemplo de aplicación de GWO se describe en (Jain
et al., 2018) donde se
utiliza la fuerza de PSO y GWO para localizar la fuente de olor por un robot
móvil, de tal forma que la pluma de olor se modela utilizando la distribución
Gaussiana, el robot siempre está buscando la pluma en el espacio de trabajo y
llegado el momento de que uno de los robots ingrese en las proximidades de la
pluma, se calculan las nuevas posiciones del robot aplicando primero la
concatenación de PSO y luego el Optimizador de Lobo Gris y viceversa. Este
enfoque resulta válido y superior al realizar una comparación con el PSO
Híbrido Refinado
Por otra
parte, los estudios teóricos para mejorar el comportamiento de la
metaheurística han derivado con las siguientes propuestas:
● Una propuesta
que combina GWO con algunos mecanismos de PSO
(Teng
et al., 2019). Este enfoque,
mediante una secuencia caótica inicializa la posición de los lobos, de manera
que se puede aumentar la diversidad de la manada, además se aplica la idea de
PSO de escoger el mejor valor del individuo y el mejor valor de la manada de
lobos para actualizar la información de posición de cada lobo gris, teniendo
como resultado una mejor exploración global y manteniendo una mayor robustez
frente a otros algoritmos.
● Así mismo en (Malik
et al., 2015) se propone
un nuevo algoritmo al que los autores denominaron Optimizador de Lobo Gris de
distancia ponderada (wdGWO), el cual perturba la estrategia de reajuste de la
localización, y usa la adición ponderada de las mejores localizaciones, reemplazando
la estrategia anterior que consistía en imponer un simple promedio de las
localizaciones mejores. La dimensión de los problemas puestos a prueba oscila
entre 10 y 50 obteniendo resultados que respaldan el superior rendimiento de la
propuesta.
● De manera
similar un análisis de agrupamiento fue propuesto en (Aljarah
et al., 2020) donde se
hibrida el algoritmo Optimizador de Lobos Grises (GWO) con la Búsqueda Tabú
(TS), surgiendo así (GWOTS) que puede ser utilizado para aplicaciones de
agrupamiento. Para conocer el rendimiento de GWOTS se lo compara con diferentes
metaheurísticas en varios conjuntos de datos de agrupamiento, y se obtiene que
esta variante muestra un rendimiento mejorado en comparación con GWO.
●
Otra mejora se propone en (Pan
et al., 2016) donde se
implementó una versión paralela del GWO. En este enfoque, la población se
separa y divide en varias subpoblaciones, de manera que éstas exploran de forma
independiente e intercambian los mejores individuos en cada número determinado
de iteraciones. Los autores compararon esta nueva versión con el GWO original y
obtuvieron que la versión paralela logra un mayor rendimiento en términos de
calidad de la solución y velocidad de ejecución en cuatro funciones diferentes.
Como se puede
apreciar, son pocos los esfuerzos que se han desarrollado en la comunidad
científica para mejorar el rendimiento
de la metaheurística QWO. Según nuestro criterio, esto no se debe a la falta de
interés sobre la metaheurística, sino, porque se ha demostrado que su desempeño
es muy bueno en su versión original.
MATERIALES Y MÉTODOS
El algoritmo de optimización de Lobos Grises fue propuesto en el
2014 como una forma de simular el comportamiento de las manadas de Lobos Grises
en la actividad de caza de una presa. Este método comprende una jerarquía
social entre los integrantes de la manada que oscilan entre 5 a 12 individuos.
El líder de la manada de lobos grises (alpha) es el responsable de tomar
decisiones para la manada, el siguiente nivel en la jerarquía (beta) ayuda al
alpha en la toma de decisiones, el tercer nivel son lobos (delta) exploradores
y centinelas, y finalmente el nivel más débil de la manada (omega) parece ser
el menos importante y debe obedecer las órdenes de otros individuos (Rezaei
et al., 2018).
En (Muro
et al., 2011) los autores
consideran que las características principales en la conducta de la manada de
lobos son rastrear a la presa, iniciar la persecución y finalmente rodearla
hasta que entre en un estado de inmovilidad. A continuación se describe a groso
modo las dos etapas principales:
● Caza de la presa: Este proceso supone que los principales lobos tienen un mejor
conocimiento de la ubicación de la presa y bajo esta premisa, obligan a los
lobos omegas a cambiar de posición hacia donde ellos se encuentran. En este
proceso la ubicación de la presa es revelada para que se lleven a cabo las
otras acciones de la manada.
● Rodear a la presa: Luego que la presa está localizada, la manada comienza a rodearla.
En esta actividad el lobo alpha, beta y delta guían la caza, mientras que los
lobos omega buscan posiciones ventajosas
alrededor de la presa. Para ello cada lobo de la manada actualiza su posición siguiendo unas
funciones definidas en el modelo que determinan una nueva ubicación alrededor
de la presa.
En cada iteración del algoritmo se actualiza la jerarquía de la
manada y el proceso de caza y rodeo de la presa se vuelve a efectuar hasta que
se alcance un máximo de ejecuciones. Las funciones involucradas en cada una de
las etapas son descritas en (Rezaei
et al., 2018) y (Muro
et al., 2011) y su funcionamiento general se describe
seguidamente.
Algoritmo GWO
Crear
aleatoriamente la manada
Para cada iteración
Calcular los valores de aptitud de los lobos
de la manada
Seleccionar:
Aplicar operador de caza
Aplicar operador de rodeo
Fin del para
Con el fin de evitar caer en óptimos locales, el algoritmo integra
en la etapa de rodeo de la presa, un vector A que puede ser mayor que 1 o mejor
que -1 de manera que fuerce a lobo a encontrar la presa, de esta forma, cuando
A < 1 el lobo se aleja de un óptimo local (el lobo se aleja de la presa)
para buscar otras mejores soluciones. Esta etapa también posee un elemento C
que ayuda a descubrir nuevas soluciones y de esta forma fomentar la exploración
del algoritmo.
Como se pudo observar en la descripción del algoritmo GWO, existen
jerarquías (alpha, beta y delta) bien delimitadas entre los integrantes de la
manada. Cada uno de ellos asume un rol diferente y va desde tomar las
decisiones hasta quien busca la presa.
En todo caso, la propuesta original determina estos roles
dependiendo únicamente de la calidad de cada uno de los agentes, de manera que
el lobo alpha es el de mejor calidad en la manada, el beta el segundo mejor y
delta el agente con tercera mejor calidad de la manada. Este mecanismo de
selección elitista supone una rápida convergencia, pero en algunos casos se
puede estancar en óptimos locales.
Por este motivo, a continuación definiremos 3 operadores para
determinar las jerarquías en GWO y analizaremos su desempeño.
Asignación probabilística: Este método asigna roles de forma
elitista como el modelo original, pero adicionalmente incorpora una
probabilidad de cambio (prob), que
determina cuándo se va a producir un cambio del lobo alpha por el beta y del
beta con el delta.
Si random() < prob
cambio
Si random() < prob
cambio
Este operador
intenta cambiar parcialmente las direcciones de búsqueda de la manada para
evitar estancamientos.
Asignación por seguidores: En este método se asignan roles
dependiendo de la cantidad de seguidores que tienen los lobos en la manda. Para
ellos, se calcula la distancia euclidiana de cada lobo con los restantes de la
manada y se selecciona como alpa el lobo con menor distancia promedio, beta el
segundo menos distante y delta el tercero.
Calcular matriz de distancia (M_dist)
Obtener vector de distancia promedio de cada lobo(V_dist)
Este mecanismo puede producir un exploración en grupo de la manada
lo que puede derivar con la intensificación de las zonas exploradas.
Asignación combinada: En este operador se utilizan los dos criterios anteriores, de
manera que la asignación de roles se desarrolla normalmente de manera elitista
por calidad, y además se integra la posibilidad de realizar reasignación por
seguidores. En este caso se establece una probabilidad de cambio, que de
cumplirse, se hace efectiva la asignación de roles por seguidores.
Si random() < prob:
asignación de roles por seguidores
Esta idea
intenta aprovechar los beneficios de la selección elitista y la selección por
seguidores para establecer un mecanismo robusto de exploración.
RESULTADOS
En este apartado realizaremos el estudio experimental de la
investigación. Para ello, utilizaremos la codificación presentada en el
proyecto Evolopy y publicada en (H. Faris et al., 2016) y como conjunto
de prueba utilizaremos 14 funciones continuas unimodales, multimodales
descritas en (Suganthan et al., 2005) e implementadas
también en el proyecto Evolopy.
Para el análisis comparativo, utilizamos un framework de técnicas
estadísticas no paramétricas publicado en (J. Derrac et al., 2011; Joaquín
Derrac et al., 2014) y recomendadas
para la comparación de resultados de técnicas metaheurísticas. Específicamente
utilizaremos el test de Friedman para identificar diferencias significativas
entre más de dos grupos y el test de Holm para identificar las diferencias.
Los parámetros utilizados en el estudio se detallan en la
siguiente tabla:
|
Parámetro |
GWO |
GWO-Seg |
GWO-Prob |
GWO-Comb |
|
Tamaño de la manada |
5 |
5 |
5 |
5 |
|
Cantidad de iteraciones |
1000 |
1000 |
1000 |
1000 |
|
Probabilidad de cambio de rol |
- |
- |
03, 09, 06 |
03, 09, 06 |
Para el caso de los algoritmos GMO-Prob y GMO-Comb se realizó un
estudio comparativo para determinar qué valor de probabilidad de cambio resulta
más conveniente para el estudio. La tabla … muestra los resultados del análisis
estadístico donde se puede notar que el test de Friedman identificó diferencias
en los dos estudió (valor-p < 0.05)
y en ambos casos la variante de mejor ranking (*) fue la que utiliza
probabilidad de cambio de 0.9.
|
Probabilidad |
Ranking |
|
|
GWO-Prob |
GWM-Comb |
|
|
0.3 |
2.5 |
2.75 |
|
0.6 |
2.07 |
1.785 |
|
0.9 |
1.42* |
1.464* |
|
Test de
Friedman (valor-p) |
0.0170 |
0.0018 |
Seguidamente se presenta en la tabla .. los resultados del test de
comparaciones múltiples de Holm. Se puede apreciar que los resultados obtenidos
con probabilidad 0.9 son significativamente (valor-p < alpha) mejores que los obtenidos con probabilidad 0.3
en los dos algoritmos. En cambio, las diferencias encontradas con los
resultados de 0.6, son diferentes pero no de manera significativa.
|
Comparación |
GWO-Prob |
GWM-Comb |
||
|
valor-p |
alpha |
valor-p |
alpha |
|
|
0.9 vs 0.3* |
0.00458 |
0.025 |
6.69E-4 |
0.025 |
|
0.9 vs 0.6 |
0.08897 |
0.05 |
0.3950 |
0.05 |
De lo anterior se puede concluir que los mejores resultados se
obtienen utilizando probabilidad de cambio de 0.9 en cada algoritmo. En los
análisis que siguen, cuando se presente el término GWO-Prob y GWO-Comb
estaremos utilizando la variante con probabilidad 0.9.
En términos generales, las comparaciones estadísticas realizadas
entre todos los algoritmos presentes en la gráfica xx determinaron que no son
significativas las diferencias computadas en cuanto a la calidad de los
resultados. No obstante se puede observar que el comportamiento de todos es muy
similar, aunque las variantes que utilizan asignación por seguidores (GWO-Seg y
GWO-Comb) presentan un mejor comportamiento en la función f9.
Analizando más detenidamente los resultados alcanzados en las 10
ejecuciones independientes de cada algoritmo (Figura.. ) se puede notar que GWO
obtiene resultados bastante dispersos en las funciones F5, F9 y F14 al igual
que GWO-Prob algo que determina algún grado de aleatoriedad en las
soluciones. En cambio las variantes
basadas en seguidores, presentan una mejor estabilidad de los resultados lo que
resulta muy importante en el desempeño de una metaheurística.
CONCLUSIONES
En el presente trabajo se estudió el desempeño de algunas
estrategias de selección de roles para la metaheurística GWO. En su
comportamiento se utiliza una selección totalmente elitista que determina la
jerarquía de los lobos en la manada. Nuestra propuesta tuvo en cuenta una
selección probabilística, por seguidores y una combinación de ambos. Los
resultados mostraron que:
●
Los modelos basados en probabilidades
como el GWO-Prob y GWO-Comb son más efectivo cuando utilizan un valor de
probabilidad de cambio de 0.9 s (alpha-beta, beta-delta), incluso sus
resultados resultaron ser significativamente diferentes a los obtenidos con
valores bajo de probabilidad como 0.3.
●
En el análisis comparativo general,
los algoritmos basados en seguidores como el GWO-Comb y GWO-Seg consiguieron
mejor desempeño en la función de prueba F9, aunque para los otros casos, los
resultados fueron similares.
● Por
último, un análisis de estabilidad de las soluciones corroboró que el algoritmo
original GWO obtiene soluciones muy dispersas para varias de las funciones de
prueba, no siendo así para el caso de los algoritmos basado en seguidores.
De manera general se pudo constatar que; tener en cuenta otras
técnicas para seleccionar las jerarquías en la metaheurística GWO puede
contribuir a un mejor desempeño del algoritmo, específicamente para mejorar la
estabilidad en la convergencia del mismo.
Por tal motivo recomendamos que se utilicen los resultados de este
trabajo para explorar otras técnicas que permitan seleccionar los roles de
manera diferente. Asimismo se sugiere probar estas ideas en otras
metaheurísticas que utilizan el mismo mecanismo elitista para elegir las
jerarquías sociales en modelos de inteligencia colectiva.
REFERENCIAS
Aljarah, I., Mafarja, M., Heidari, A. A., Faris,
H., & Mirjalili, S. (2020). Clustering analysis using a novel locality-informed
grey wolf-inspired clustering approach. Knowledge and Information Systems,
62(2), 507-539. https://doi.org/10.1007/s10115-019-01358-x
Derrac,
J., García, S., Molina, D., & Herrera, F. (2011). A practical tutorial on
the use of nonparametric statistical tests as a methodology for comparing evolutionary
and swarm intelligence algorithms. Swarm
Evol. Comput.
https://doi.org/10.1016/j.swevo.2011.02.002
Derrac, Joaquín, García,
S., Hui, S., Suganthan, P. N., & Herrera, F. (2014). Analyzing convergence
performance of evolutionary algorithms: A statistical approach. Information
Sciences, 289, 41-58. https://doi.org/10.1016/j.ins.2014.06.009
Faris, H., Aljarah, I.,
Mirjalili, S. M., Castillo, P., & Guervós, J. J. M. (2016). EvoloPy: An Open-source
Nature-inspired Optimization Framework in Python. IJCCI.
https://doi.org/10.5220/0006048201710177
Faris,
Hossam, Aljarah, I., Al-Betar, M. A., & Mirjalili, S. (2018). Grey wolf
optimizer: A review of recent variants and applications. Neural Computing
and Applications, 30(2), 413-435.
https://doi.org/10.1007/s00521-017-3272-5
Fouad,
M. M., Hafez, A. I., Hassanien, A. E., & Snasel, V. (2015). Grey Wolves
Optimizer-based localization approach in WSNs. 2015 11th International
Computer Engineering Conference (ICENCO), 256-260.
https://doi.org/10.1109/ICENCO.2015.7416358
Jain,
U., Tiwari, R., & Godfrey, W. W. (2018). Odor Source Localization by
Concatenating Particle Swarm Optimization and Grey Wolf Optimizer. En S.
Bhattacharyya, N. Chaki, D. Konar, U. Kr. Chakraborty, & C. T. Singh
(Eds.), Advanced Computational and Communication Paradigms (pp.
145-153). Springer. https://doi.org/10.1007/978-981-10-8237-5_14
Jangir,
P., & Jangir, N. (2018). A new Non-Dominated Sorting Grey Wolf Optimizer
(NS-GWO) algorithm: Development and application to solve engineering designs
and economic constrained emission dispatch problem with integration of wind
power. Engineering Applications of Artificial Intelligence, 72,
449-467. https://doi.org/10.1016/j.engappai.2018.04.018
Kumar,
A., Pant, S., & Ram, M. (2019). Gray wolf optimizer approach to the
reliability-cost optimization of residual heat removal system of a nuclear
power plant safety system. Quality and Reliability Engineering International,
35(7), 2228-2239. https://doi.org/10.1002/qre.2499
Kumar,
A., Pant, S., Ram, M., & Chaube, S. (2019). Multi-objective grey wolf
optimizer approach to the reliability-cost optimization of life support system
in space capsule. International Journal of System Assurance Engineering and
Management, 10(2), 276-284.
https://doi.org/10.1007/s13198-019-00781-1
Malik,
M. R. S., Mohideen, E. R., & Ali, L. (2015). Weighted distance Grey wolf
optimizer for global optimization problems. 2015 IEEE International
Conference on Computational Intelligence and Computing Research (ICCIC),
1-6. https://doi.org/10.1109/ICCIC.2015.7435714
Muro, C., Escobedo, R.,
Spector, L., & Coppinger, R. P. (2011). Wolf-pack (Canis lupus) hunting
strategies emerge from simple rules in computational simulations. Behavioural
Processes, 88(3), 192-197. https://doi.org/10.1016/j.beproc.2011.09.006
Pan,
T.-S., Dao, T.-K., Nguyen, T.-T., & Chu, S.-C. (2016). A Communication
Strategy for Paralleling Grey Wolf Optimizer. En T. T. Zin, J. C.-W. Lin, J.-S.
Pan, P. Tin, & M. Yokota (Eds.), Genetic and Evolutionary Computing
(pp. 253-262). Springer International Publishing.
https://doi.org/10.1007/978-3-319-23207-2_25
Potnuru,
D., & Tummala, A. S. L. V. (2019). Grey Wolf Optimization-Based Improved
Closed-Loop Speed Control for a BLDC Motor Drive. En S. C. Satapathy, V.
Bhateja, & S. Das (Eds.), Smart Intelligent Computing and Applications
(Vol. 104, pp. 145-152). Springer Singapore.
https://doi.org/10.1007/978-981-13-1921-1_14
Rezaei,
H., Bozorg-Haddad, O., & Chu, X. (2018). Grey Wolf Optimization (GWO)
Algorithm. En O. Bozorg-Haddad (Ed.), Advanced Optimization by
Nature-Inspired Algorithms (pp. 81-91). Springer.
https://doi.org/10.1007/978-981-10-5221-7_9
Suganthan,
Hansen, N., Liang, J., Deb, K., Chen, Y., Auger, A., & Tiwari, S. (2005).
Problem Definitions and Evaluation Criteria for the CEC 2005 Special Session on
Real-Parameter Optimization. Natural Computing, 341-357.
Teng,
Z., Lv, J., & Guo, L. (2019). An improved hybrid grey wolf optimization
algorithm. Soft Computing, 23(15), 6617-6631. https://doi.org/10.1007/s00500-018-3310-y